人間は、両手の指が合わせて１０本あることから、数の表現方法として「０から９」までの数字で表される１０進数を用いることが多くなっています。
１０進数とは「１０」になると桁が上がる表示方法で、日常生活で使われているのはほぼ１０進数です。
これに対し、電子的に動作する機械であるコンピュータは、１０進数よりも取り扱いが単純な「数」の表現方法として２進数を用いています。
１０進数とは
それぞれの桁は、０から９の数字のどれか、つまり１０個の数字を用いて表されます。
たとえば、「１２３10」は、下記の意味になります。
12310 ＝ 1×１０2 + 2 × 101 + 3 × 10 ＝
1 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1
2進数とは
それぞれの桁は、0または1の数字、つまり2個の数字を用いてあらわされます。
たとえば、11012は、以下の意味になります。
11012 ＝ 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 ＝ 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1
11012を１０進数にすると「1310」となります。
このように、２進数とは、数字の0と1のみの組み合わせであり、「コンピュータは0と1だけの世界」といわれる理由はここにあります。
なお、１０進数や２進数の「１０」や「２」を基数と呼びます。
10進数から2進数への変換方法
「3510」をに２進数に変換すると下記のようになります。
35 ÷ 2 = 17 余り 1
17 ÷ 2 = 8 余り 1
8 ÷ 2 = 4 余り 0
4 ÷ 2 = 2 余り 0
2 ÷ 2 = 1 余り 0
1 ÷ 2 = 2 余り 1
上記のように、１０進数を割り算の結果が0になるまで割り続け、あまりを下から読んだ数字が２進数となります。
つまり上記の場合だと「3510」を２進数にすると「1000112」となります。
2進数から10進数への変換方法
「1000112」を10進数に変換すると下記のようになります。
1000112 = 1 × 2105 + 1 × 2101 + 1 × 2100
= 1 × 3210 + 1 × 210 + 1 × 110
= 3510
上記のように、2進数の最下位から最上位に向かって、それぞれの桁は20、21、22、23・・・、2nであるから、１のある桁だけを取り出し、それぞれに2nをかけたものを加算すれば、１０進数になります。
上記の場合は、「1000112」は「3510」となります。
16進数とは
コンピュータを扱う２進数は、人間にとっては桁数が余りにも多いため、２進数４桁をひとまとめにして１桁とした１６進数が用いられることがあります。
１６進数の場合、基数は１６で、１０進数の０から９に加え、Ａ（１０）、Ｂ（１１）、Ｃ（１２）、Ｄ（１３）、Ｅ（１４）、Ｄ（１３）、Ｆ（１５）、がそれぞれえの桁に用いられる数となります。
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